2022贵州银行校园招聘行测备考：你会区分真币和假币吗

1.什么是真假币问题

在若干枚外观相同的硬币中，混有一枚质量不同的假币其余均为真币，若用天平去称，求一定找出假币所需最少次数的问题。

2.母题

例1：若有三枚硬币，其中一枚是轻一些的家硬币，用天平至少称几次，就一定能找到

假硬币？

【中公解析】：首先大家一定要明白一点，天平的两端都可以放硬币，并且如果两边质量相同，则天平是平衡的，将三枚硬币三等分，任取两枚硬币放到天平上，如果天平平衡，则说明另外一枚是假硬币，如果天平不平衡，升高的一侧为假硬币，也就是说当有3枚硬币，用天平至少称一次，就一定能找到假硬币。

3.扩展

例2：8个一元真币和1个一元假币混在一起假币与真币外观相同，但比真币稍微轻一点，问用一台太平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找到假币？

A.2次              B. 3次              C. 4次            D. 5次

答案：A。

【中公解析】：9个硬币，3个3个为一组，分别编号A,B,C。第一次，任意拿出两组，比如A和B称，若天平平衡则假币在C组，，若天平不平衡，则假币在轻的一端。故第一次一定能找到假币所在的组。第二次，在假币所在的组任意挑选2枚硬币称，若天平平衡，则假币是剩下的一枚，若不平衡，则假币在天平轻的一端，综上，最少需要称2次。

例3：某人有27枚硬币，其中一枚是轻一些的假硬币，用天平至少称几次，就一定能找到假硬币？

A.3                B. 4                C. 5              D. 6

答案：A。

【中公解析】：27枚硬币分成三组，每组9枚，任取两组放在天平上称，若天平平衡则假硬币在未称的那一份里，若天平不平衡，则假硬币在较轻的那一份里。再把假硬币那一份分成三组，重复上述过程，再称2次就一定能找到假硬币。

例4：某人有10枚硬币，其中一枚是轻一些的假硬币，用天平至少称几次就一定能找到假硬币？

A.3                 B. 4              C. 5             D. 6

答案：A。

【中公解析】：10枚硬币分成4组，其中三组3枚，剩下的一组1枚，任取两组3枚的放在天平上称，若天平不平衡，那么假硬币在较轻的那一组里。把假硬币那一组分成三小组，重复上述过程，则再称1次，一定能找到，故总共需要2次。若天平不平衡那么假硬币在未称的两组里，将剩下的一组3枚的再分成三小组，每小组1枚，任取其中两枚放在天平上称，若不平衡则较轻的一枚是家硬币，此时只需要2次。若平衡，则将剩下的两枚放在天平上称，此时一定可以确定那一枚是假硬币。总共3次。

4.中公结论

递推公式：若有M枚硬币，其中一枚是轻一些的假硬币，则可利用限定条件3N-1<M≦3N,N的最小值即为所求。